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Is classical negation a contradictory-forming operator?

Carlos OLLER
Publicado na página 1-7 da revista NPSF - Vol. 3, N.1-2

Abstract

Abstract:

It has been argued that a “genuine” negation is a contradictory-forming operator and that, by definition, two statements are contradictories if and only if it is logically impossible for both to be true and logically impossible for both to be false. These two premises have been used to argue that the negation operators of certain paraconsistent logics are not “real” negations because they allow for a statement and its negation to be true together. In this paper we claim that the same kind of argument can be directed against the negation operator of classical logic. To this end, Carnap’s result that there are models of classical propositional logic with non-standard or non-normal interpretations of the connectives will be used. One such non-normal valuation, which can be added to the set of classically admissible valuations without altering the set of theorems or the set of valid consequences, assigns true to every well-formed formula and, therefore, assigns a designated value to every formula and its negation. Finally, we ponder the consequences of this result for the claim that the negation of classical logic is a contradictory-forming operator.

Key words: classical negation, contradictoriness, non-standard models of classical logic, contradictory-forming operators, paraconsistent negations.

Resumo:

Argumenta-se por vezes que uma negação “genuína” é um operador que gera contradição e, além disso, que, por definição, dois enunciados são contraditórios se e somente se é logicamente impossível para ambos serem verdadeiros e logicamente impossível para ambos serem falsos. Estas duas premissas tem sido utilizadas para argumentar que os operadores de negação de certas lógicas paraconsistentes não são negações “reais” porque permitem que um enunciado e sua negação sejam conjuntamente verdadeiros. Alegamos, neste artigo, que o mesmo tipo de argumento pode ser dirigido contra o operador de negação da lógica clássica. Para tanto, será utilizado o resultado de Carnap de acordo com o qual há modelos para a lógica proposicional clássica com interpretações não- standard ou não-normais para os conectivos. Esta valoração não- normal, que pode ser adicionada ao conjunto de valorações classicamente admissíveis sem alterar o conjunto de teoremas ou o conjunto de consequências válidas, atribui verdadeiro para cada fórmula bem formada e, portanto, atribui um valor designado para cada fórmula e sua negação. Finalmente, ponderamos as consequências deste resultado para a alegação de que a negação da lógica clássica é um operador que gera contradição.

Palavras-chave: Negação clássica, contraditoriedade, modelos não- standard para a lógica clássica, operadores que geram contradição, negações paraconsistentes.

Keywords

classical negation, contradictoriness, contradictory-forming operators, non-standard models of classical logic, paraconsistent negations

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