Simpósio

Diagramas

Descrição:

En la literatura reciente sobre filosofía de las ciencias formales ha ganado importancia creciente el problema del uso de recursos diagramáticos, más allá de su función psicotécnica, en lógica, matemática e inclusive computación. El simposio “Diagramas” reune trabajos tanto conceptuales cuanto históricos, que examinan esa temática desde diferentes perspectivas teóricas, con especial referencia al uso de diagramas en lógica y en geometría. El simposio es parte del programa del Primer Congresso de la Sociedad Filosófica del Uruguay.

Participantes:

  • Alejandro CHMIEL (Universidad de La República)
  • Oscar M. ESQUISABEL (Universidad Nacional de La Plata)
  • Javier LEGRIS (Universidad de Buenos Aires)
  • Bruno Ramos MENDONÇA (Universidade Federal de Santa Maria)
  • Guillermo NIGRO (Universidad de La República)
  • Matías OSTA (Universidad de La República)
  • Frank Thomas SAUTTER (Universidade Federal de Santa Maria)
  • Sérgio SCHULTZ (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro)
  • José SEOANE (Universidad de La República)

Programação:

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Coordinación:

Abel LASSALLE CASANAVE / Javier LEGRIS / Guillermo NIGRO

 

14.30 – 15:00

Lanzamiento Revista Electrónica del Grupo Conosur de Filosofía de las Ciencias Formales

15:00 – 15.30

El problema de la generalización universal en las pruebas euclidianas
Guillermo NIGRO

15:30–16: 00

Figuras, íconos y diagramas
Matías OSTA

16:00– 16:30

Diagramas e isomorfismo
Sérgio SCHULTZ

16:30–17: 00

Sistemas formales sin lenguaje formal
Alejandro CHMIEL

17:00 -17:30

Acerca dos diagramas de Euler e Venn
Bruno R. MENDONÇA

17:30– 18:00

Diagramas y cálculo en Lambert
Oscar Miguel ESQUISABEL

18.00 – 18.30 – Intervalo

18:30– 20:00: Mesa de Cierre: Aspectos de la distinción gráfico-lingüístico

Termos negativos e diagramas
Frank SAUTTER

Demostraciones como diagramas
Javier LEGRIS

Definición y visualización
José SEOANE

Resumos:

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Sistemas formales sin lenguaje formal

Alejandro Chmiel
UDELAR - Uruguay
alejandro.chmiel@gmail.com

Resumen: Los sistemas formales han estado ligados –de una u otra forma- a un lenguaje formal; podemos considerar los trabajos de Frege, Hilbert, Tarski y Gentzen en este sentido. Los lenguajes formales: (1) pueden ser definidos esquemáticamente i.e. recursivamente (2) sus propiedades estructurales nos dan una noción de secuencia de formación, de fórmula y subfórmula, que nos permite construir reglas de inferencia esquemáticas sobre dicha estructura sintáctica (como el sistema de Gentzen) (3) las diferentes categorías -sintácticas y semánticas- de símbolos del lenguaje nos permiten definir una noción de sustitución en el sistema. A los sistemas formales que se soportan en lenguajes formales se los puede llamar sentenciales. Desde el trabajo de Barwise y Etchemendy, se ha trabajado en un nuevo concepto de sistema formal que se soporta en un sistema de representación diagramático -el cual sustituye al lenguaje formal-, como son los sistemas propuestos por Sun-Joo Shin y Nathaniel Miller. A estos sistemas formales se los puede llamar diagramáticos. En este trabajo nos proponemos comparar ambos tipos de sistemas formales, observando en qué medida la pérdida -en el sistema de representación diagramático- de ciertas propiedades estructurales que tienen los lenguajes formales –como cierto tipo de recursividad-, afectan el sistema formal; teniendo en cuenta, especialmente, el impacto sobre las reglas de inferencia. Finalmente se intentará presentar un cierto modo de clasificar sistemas formales en virtud de dos coordenadas: (1) recursividad y (2) contenido informacional del sistema de representación; proponiendo un cierto vínculo entre ambas.

 

Diagramas y cálculo en Lambert

Oscar Miguel Esquisabel
UNQ-UNLP / CONICET - Argentina
omesqui1@speedy.com.ar

Resumen: Las concepciones semióticas de Lambert, que continuaban la tradición leibniziana relativa al concepto de conocimiento simbólico, se concretaron en dos programas de formalización. Por una parte, Lambert ensayó la construcción de diversos cálculos lógicos que tomaban como modelo el álgebra, dando lugar así a una teoría de “ecuaciones conceptuales”, al estilo de la lógica booleana. Por otra parte, propuso la representación diagramática de las estructuras silogísticas como modelo por excelencia de tratamiento de las formas lógicas. Es así que en su obra fundamental, el Nuevo órgano, de 1764, presentó un método sistemático para la representación diagramático lineal para las formas silogísticas. Lo interesante, y curioso, del caso, es que Lambert parece privilegiar la representación diagramática por sobre el cálculo lógico cuasi-algebraico, ya que pese a que los ensayos de construcción de un cálculo son bastante anteriores al Nuevo órgano, el único método que en dicha obra se expone sistemáticamente es el diagramático, mientras que sólo hay ocasionales referencias a otras posibilidades de tratamiento formal de las estructuras lógicas. Esta actitud de Lambert obedece, por lo menos en el contexto del Nuevo órgano, al hecho de que, en el marco de sus reflexiones sobre el conocimiento simbólico, le confiere a los diagramas una mayor evidencia o certeza que a las operaciones operaciones formales con fórmulas. Ello plantea, entre otras cuestiones, es si el método diagramático de Lambert puede ser concebido como cálculo. En el presente contexto, se expondrá el método diagramático lambertiano y se planteará una evaluación de su naturaleza y alcance.

 

Demostraciones como diagramas

Javier Legris
UBA / CEF-CONICET - Argentina
jlegris@retina.ar

Resumen: En la filosofía actual de las ciencias formales existe una animada discusión acerca de la función de los diagramas en las demostraciones. De acuerdo con la concepción predominante, los diagramas cumplen una función secundaria (exclusivamente didáctica o cognitiva) en las demostraciones, las que deben entenderse como secuencias de enunciados o proposiciones. Esta concepción supone que los diagramas aluden a aspectos intuitivos que deben eliminarse de los procedimientos demostrativos. La discusión se inscribe en el marco de la oposición “gráfico-lingüístico” en las formas de representación científica, y en el marco del razonamiento diagramático y el razonamiento heterogéneo. Esta comunicación propone invertir el problema, afirmando que las demostraciones son diagramas. Esto no es más que seguir la perspectiva que Charles Sanders Peirce (1839-1914) defendió en la última etapa de su pensamiento, a partir de su teoría semiótica: demostrar es construir un ícono o diagrama. Lo relevante de estos signos es su naturaleza estructural. Sobre esta base se analizarán los conceptos que entran en juego en esta perspectiva y se extraerán algunas consecuencias concernientes a los siguientes aspectos: 1) el carácter necesario del conocimiento demostrativo, que depende de la observación de signos y la ejecución de acciones sobre ellos; 2) La existencia de demostraciones que contienen hipótesis, que está vinculada con la idea de hacer experimentos con diagramas; 3) el empleo de diferentes tipos de signos en las demostraciones, tales como fórmulas algebraicas o figuras geométricas, ya que todas tienen un cierto grado de iconicidad. Estas consecuencias sugieren que esta perspectiva está más próxima a la práctica demostrativa en las ciencias formales que la concepción predominante.

 

Acerca dos diagramas de Euler e Venn

Bruno R. Mendonça
Mestrando em Filosofia / UFSM - Brasil
bruno.ramos.mendonca@gmail.com

Resumo: Avalia-se as vantagens dos diagramas de Venn frente aos diagramas de Euler tendo como base a análise feita por Venn (1834-1923) – algebrista da lógica mais conhecido pelo criação dos diagramas que recebem seu nome – desse mesmo tópico em Symbolic Logic (1881). A análise de Venn foca-se em dois pontos: em primeiro lugar, ele reconhece como os diagramas de Venn representam a forma lógica da proposição diferentemente dos diagramas de Euler, i.e., Venn reconhece como os artifícios simbólicos de um sistema diagramático são mais sofisticados do que os de outro; além disso, Venn aponta ao menos duas vantagens da representação da lógica por diagramas de Venn em comparação com os diagramas de Euler. Como primeira vantagem tem-se a capacidade dos diagramas de Venn de representar pacotes parciais de informação. Em segundo lugar, os diagramas de Venn oferecem um método sistemático de avaliação da validade lógica de argumentos, o que falta em diagramas de Euler. Conclui-se, desse modo, que os diagramas de Venn configuram um conjunto original de sistemas diagramáticos, distinto dos diagramas de Euler, cujas características básicas podem ser encontradas ainda em sistemas diagramáticos tais como os diagramas de Carroll.

 

El problema de la generalización universal en las pruebas euclidianas

Guillermo Nigro
UDELAR / CSIC - Uruguay
aquiyaceguille@gmail.com

Resumen: Cuando se examinan las pruebas que aparecen en los Elementos (I-III especialmente) qua pruebas heterogéneas, surge la interrogante acerca de la legitimidad de que algunos pasos de las mismas estén basadas en diagramas. Unas de las dificultades están relacionadas con la legitimidad de inferir una conclusión universal partiendo de un diagrama particular; dicho problema puede ser formulado con la siguiente interrogante: ¿cómo puede alguien que examina una prueba euclidiana estar justificado en creer que la proposición es verdadera de cualquier figura? En esta ponencia está dedicada a presentar –y criticar- una respuesta clásica a este problema que podemos denominar representacional y a proponer –a modo de bosquejo- una alternativa, que podemos denominar computacional. Cuando probamos un enunciado de la forma ‘∀x (Fx → Gx)’ partimos de ‘Fa’ donde ‘a’ tiene un estatus especial: representa un individuo arbitrario o un individuo representativo de la clase de los F. En este caso, el uso de ‘a’ es, estrictamente hablando, innecesario (ya que cada formula en la que ‘a’ ocurre puede sustituirse por una formula universal —i.e. ∀x (…x…)). Fenómenos como este sugieren que en este contexto los diagramas no son indispensables en la prueba, por lo que no sirve como explicación de las pruebas heterogéneas. Otra alternativa sería ver a ‘a’ como el nombre propio de algún objeto como el triángulo general (como sostenía Locke). Ambas alternativas brindan una explicación de la generalidad basadas en lo que ‘a’ representa. La alternativa que se presenta aquí incluye tomar a ‘a’ como un índice, donde la generalización se realiza por medio de un proceso iterativo que nos da, para el diagrama de la clase adecuada, una prueba de la proposición deseada.

 

Figuras, íconos y diagramas

Matías Osta
UDELAR
Uruguay
matiasosta@fhuce.edu.uy

Resumen: Las matemáticas, debido a los múltiples y sumamente diversos modos de representación que utilizan, constituyen todo un desafío para cualquier teoría semiótica. Dentro de estas, la Geometría Euclidiana es un desafío especial, por su uso combinado de elementos sentenciales y representaciones visuales. La ambiciosa teoría semiótica de Peirce parece solventar estas dificultades. Posee un sistema de clasificación de los signos sumamente amplio que da cuenta, tanto de los primeros, como de las últimas. En el sistema antedicho, Peirce distingue a los diferentes tipos de signos según el modo a través del cual representan a sus objetos. Las representaciones visuales entran dentro de la categoría de los icónicos: signos cuya característica principal es representar a sus objetos a través de cierto tipo de semejanza con los mismos. Debido a que esta semejanza puede ser de diversas formas, existen subclases de íconos, siendo una de estas, la de los diagramas, la clase en la que Peirce incluía a las figuras geométricas. Sin embargo, las definiciones que da el filósofo del concepto de diagrama son diversas y difíciles de armonizar, lo que complica la tarea de clasificar a las figuras geométricas. Este trabajo tiene como intención principal explorar la semiótica de las figuras geométricas para evaluar en que medida se adecúan a la teoría de Peirce. En especial, se intentará problematizar la supuesta pertenencia de estas figuras a la clase de los diagramas.

 

Termos negativos e diagramas

Frank Thomas Sautter
UFSM / CNPq - Brasil
ftsautter@ufsm.br

Resumo: A silogística suporta a discussão de, pelo menos, quatro diferentes formas de negação. As reconstruções modernas costumam interpretar a negação silogística exclusivamente em termos de negação judicativa. Lukasiewicz utiliza, em Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Logic, um par de atos cognitivos: o ato de asserção e o ato de rejeição, sendo esse último o locus de uma negação. Prior utiliza, em Formalized Syllogistic, um par de cópulas predicativas: a cópula est e a cópula non-est, sendo essa última o locus de uma negação. Diversas reconstruções do final do século XIX e início do século XX utilizam negação terminística ou termos negativos. Examinarei a utilização de termos negativos na quarta edição, de 1906, do manual de lógica Studies and Exercises in Formal Logic, de John Neville Keynes. A introdução de termos negativos tem, como consequência imediata, a obtenção de um octógono de oposições. As novas relações de oposição não dependem de pressupostos existenciais, ao contrário das relações de contrariedade, subcontrariedade e subalternidade. Keynes também desenvolve um método diagramático de decisão, adaptado do método de Euler. Nesse método, cada juízo categórico é associado a uma coleção de diagramas básicos, e a validade pode ser expressa em termos da continência de uma coleção de diagramas em outra. O ganho associado à introdução de termos negativos pode ser medido pela quantidade de tipos de diagramas básicos: cinco no caso da utilização somente de termos positivos, sete no caso da utilização de termos positivos e negativos.

 

Diagramas e isomorfismo

Sérgio Ricardo Schultz
Pós-Doutorando - PUC-Rio / FAPERJ-CAPES
sergioschultz@yahoo.com.br

Resumo: Uma idéia um tanto comum nas discussões filosóficas acerca de diagramas é que estes representam por isomorfismo. Defende-se basicamente, em primeiro lugar, que há um isomorfismo entre o sistema de signos diagramático e o domínio de objetos ou conceitos representados e que, além disto, o isomorfismo constitui a relação de representação entre os signos diagramáticos e os entes. Esta tese costuma ser assumida como sendo trivial ou, ao menos, como inocente de um ponto de vista conceitual. Contudo, um olhar mais atento começa a revelar pressupostos e consequências nada triviais desta tese. Relações de isomorfismo se dão entre estruturas matemáticas e não entre objetos ou conceitos. Ao falar de um isomorfismo entre diagramas e o objetos/propriedades, pareceria que os diagramas seriam concebidos não como signos que podem ser usados e compreendidos, mas sim em termos de uma estrutura matemática abstrata. Enquanto que uma tal concepção pode ser útil para investigações lógico-matemáticas acerca de sistemas de diagramas, é duvidoso se ela é sustentável de um ponto de vista filosófico-conceitual. Também, sistemas de signos – sejam linguagens naturais, sejam sistemas como os diagramas geométricos de Euclides – são coisas que usamos para comunicar, descrever e, principalmente no caso de diagramas, para provar e explicar. Não é nada claro que usar um signo para provar algo possa ser igualado a usar (recorrer a) uma estrutura matemática para provar algo. É a noção de signo e de uso de signos pressuposta pela tese do isomorfismo que examinaremos em nossa apresentação.

 

Definición y visualización

José Seoane
UDELAR / ANII/ANEP - Uruguay
seoanej@hotmail.com

Resumo: La concepción según la cual las representaciones visuales deben excluirse de las demostraciones matemáticas ha sido ampliamente dominante. Este punto de vista -cuya justificación explícita es harto infrecuente- suele apoyarse en la convicción de una potencialidad falaciosa, supuestamente connatural a tal forma de representación. Esta sensibilidad intelectual parece exigir, asimismo, la suspicacia respecto de la representación visual en el contexto de las definiciones matemáticas rigurosas. El objeto de esta exposición es, precisamente, la exploración de la interacción entre componentes sentenciales y visuales en el caso de las definiciones matemáticas. La conjetura a la que se arriba sostiene la existencia de una suerte de irreductibilidad metodológica entre aquellas definiciones compuestas exclusivamente por sentencias (definiciones sentenciales) y aquellas que apelan a la representación visual como un modo relevante de codificar información matemática (definiciones heterogéneas o visuales). En particular, importa subrayar el diferente papel que desempeñan, en este contexto, el componente sentencial y el componente visual. Esta diferenciación tal vez permita, por una parte, entender cómo se comportan ambas dimensiones, cuando se apela a tales definiciones en tramas demostrativas heterogéneas y, por otra, analizar mejor qué ha fracasado en aquellos casos paradigmáticos de generación de raciocinios falaciosos, vinculados a las definiciones de naturaleza preponderantemente visual.

 

Instituição Promotora:

  • Sociedad Filosófica del Uruguay (SFU)

Local e data:

Instituto Italiano de Cultura, Montevideo, Uruguay
11 de maio de 2012

Comissão Organizadora:

  • Abel LASSALLE CASANAVE
  • Javier LEGRIS
  • Guillermo NIGRO