Workshop

Verbal, simbólico, diagramático

Descrição:

Trata-se de um Workshop sobre meios de representação em matemática.

Participantes:

  • Davide CRIPPA (IHPST - Université Paris I)
  • Oscar M. ESQUISABEL (Universidad Nacional de La Plata)
  • Eduardo GIOVANINNI (Universidad Nacional del Litoral)
  • Abel LASSALLE CASANAVE (Universidade Federal da Bahia)
  • Javier LEGRIS (Universidad de Buenos Aires)
  • Frank Thomas SAUTTER (Universidade Federal de Santa Maria)
  • Gisele SECCO (Universidade Federal de Santa Maria)
  • José SEOANE (Universidad de La República)
  • Michel SERFATI (Université Paris-Diderot)

Programação:

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Sexta-Feira, 02/10/2015

16: 15 – 17: 30: Palestra

Davide CRIPPA

O papel da álgebra na definição e classificação das cônicas

18: 00 – 20: 00: Conferência

Michel SERFATTI

Formas simbólicas sin significado y constitución de objetos matemáticos

Sábado, 03/10/2015

10: 00 – 11: 30: Palestra

Gisele SECCO

Linguagem natural e Lógica

17: 00 – 18: 15: Palestra

Javier LEGRIS

La concepción de C. S. Peirce sobre las ciencias formales y la tradición del conocimiento simbólico

18: 30 – 19: 45: Palestra

Frank SAUTTER

Um método heterogêneo de prova baseado em formas normais

Domingo, 04/10/2012

10: 00 – 11: 30: Palestra

Eduardo GIOVANNINI

11: 30 – 12: 45: Palestra

Oscar Miguel ESQUISABEL

Pensamiento ciego, infinitesimales y ficciones en Leibniz

18: 00 – 20: 00: Conferência

Abel LASSALLE CASANAVE

José SEOANE

Las demostraciones por absurdo y la Noción Común 5

Resumos:

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Davide CRIPPA

O papel da álgebra na definição e classificação das cônicas

A constituição de um cálculo geométrico sobre segmentos representou uma das maiores contribuições oferecida pela Géométrie (1637) de Descartes. Em particular, esse cálculo inaugurou a possibilidade de se referir a curvas por meio de equações polinomiais finitas, isto é, permitiu o uso generalizado do simbolismo da álgebra para denotar objetos geométricos. Descartes ressaltou o valor do simbolismo algébrico na pesquisa em geometria enquanto forneceria uma notação compacta, capaz de eliminar o continuo se referir às figuras durante a execução de demonstrações, e, com isso, economizar o raciocínio geométrico. Outra suposta virtude epistemológica atribuída à aplicação da álgebra à geometria foi aquela de ser uma técnica de solução de problemas mais metódica e sistemática que a proporcionada pelos métodos clássicos. Nesta palestra pretendo analisar outro papel desenvolvido pelo simbolismo algébrico no estudo da geometria ao longo do séc. XVII, saber, o das vantagens que o aparato simbólico teria em relação com à definição e à classificação de cônicas. Proporei uma resposta tentativa: o uso das equações algébricas estabeleceria uma melhor compreensão da natureza ou essência das curvas, na medida em que permite isolar certas propriedades invariantes a respeito de diferentes representações da mesma curva, como o grau, que não têm correspondente geométrico imediato.

Oscar Miguel ESQUISABEL

Pensamiento ciego, infinitesimales y ficciones en Leibniz

Desde una etapa muy temprana de su reflexión sobre el estatuto de las cantidades infinitesimales, Leibniz las propone como cantidades ficticias, imaginarias y, ocasionalmente, "ideales". Sin embargo, en la discusión bibliográfica más reciente, no está claro el estatuto que le corresponde al concepto leibniziano de "ficticio" o "imaginario", por lo que esta discusión abre perspectivas diversas acerca del carácter de lo "infinitesimal" y, en consecuencia, del algoritmo que surge de su aplicación. En nuestra presentación nos proponemos abordar las diferentes intepretaciones que se han propuesto en la época reciente para comprender lo infinitesimal y poder realizar así una evaluación de su pertinencia y adecuación.

Eduardo GIOVANNINI

Lenguaje, diagrama y simbolismo en Euclides y Hilbert

El objetivo de esta presentación es examinar los fundamentos conceptuales de las concepciones clásicas y modernas del método axiomático, según fueron desarrolladas en la obra Elementos de Euclides y en Fundamentos de la geometría de David Hilbert, respectivamente. Por un lado, nos ocuparemos de reconstruir y analizar las nociones de ‘demostración’ o ‘prueba geométrica’ que subyacen a dichas concepciones axiomáticas, y en particular, analizaremos el papel específico que cumplen los diagramas en cada una de estas concepciones. Por otro lado, examinaremos el valor que deposita la axiomática moderna en la utilización de un simbolismo específico y del lenguaje natural en la construcción de las teorías geométricas, desde una perspectiva que contempla la práctica matemática.

Abel LASSALLE CASANAVE

José SEOANE

Las demonstraciones por absurdo y la Noción Común 5

La negación y una familia de conceptos asociados a ella tales como, entre otros, ‘diferencia’, ‘contradicción’, ‘incompatibilidad’ ha concitado desde siempre la preocupación reflexiva de los filósofos. Este trabajo procura colaborar en la comprensión del comportamiento de aquel conectivo en el caso paradigmático de las demostraciones euclidianas. Más específicamente, dado el papel protagónico que la negación juega en las demostraciones por reducción al absurdo: ¿cómo se relacionan las respectivas contribuciones del diagrama y del texto en ese contexto y en relación con tal constante? En una primera sección, esquemáticamente diferenciamos entre demostraciones heterogéneas y homogéneas. La segunda sección examina la estructura de una demostración por absurdo. Finalmente, en la tercera sección, llamamos la atención sobre el uso, que podría considerarse improcedente en una demostración heterogénea, de la Noción Común 5. 

Javier LEGRIS

La concepción de C. S. Peirce sobre las ciencias formales y la tradición del conocimiento simbólico

El objetivo de este trabajo consiste en enmarcar dentro de la tradición del conocimiento simbólico la concepción de las ciencias formales que C. S. Peirce desarrolló usando su teoría de los signos. El trabajo comienza haciendo referencia a la crítica del joven Peircea la noción cartesiana de intuición. Luego se compara el marco semiótico en el que Peirce, en su época madura, desarrolló su concepción diagramática de las ciencias formales con las funciones surrogativa y ectética del conocimiento simbólico en el sentido de Leibniz. Finalmente, se discute el problema de la constitución semiótica de las entidades matemáticas. De este modo, el trabajo aspira a clarificar las ideas de Peirce en función de su empleo en la discusión filosófica actual acerca de de las ciencias formales.

Frank SAUTTER

Um método heterogêneo de prova baseado em formas normais

Nas últimas décadas houve uma reabilitação de métodos heterogêneos de prova, quer dizer, métodos nos quais as representações gráficas somam-se às representações linguísticas, desempenhando um papel que não é meramente ilustrativo. Dessa reabilitação emergem tarefas filosóficas difíceis, tal como a busca por uma nota distintiva das representações gráficas em contraste com as representações linguísticas. Nesse trabalho, minha contribuição ao debate consiste em desenvolver um método de prova para a Lógica Proposicional Clássica baseado nas formas normais conjuntiva (completa) e disjuntiva (completa), de tal modo que subfórmulas são tratadas como se fossem elementos gráficos. Também sugiro como o método pode ser estendido, mediante a forma normal de Herbrand, para a obtenção de um método de prova para a Lógica de Predicados Monádicos de Primeira Ordem.

Gisele SECCO

Linguagem natural e lógica

Partindo da exposição de um panorama das abordagens mais comuns da lógica em contextos de ensino médio e superior, a apresentação visa fornecer um quadro comparativo a partir do qual sejam exploradas as especificidades daquilo que se costuma chamar de lógica informal. Dentre tais especificidades, deve-se destacar o fato de que ocorre, mesmo neste âmbito, uma variação nos modos como se trabalham as reconstruções de argumentos em linguagem natural – às vezes se enfatiza a investigação de falácias informais, em outras a reconstrução por assim dizer “semi-formal” de argumentos, utilizando-se neste caso de esquemas e outras ferramentas de ordem simbólica. Gostaria de mostrar alguns exemplos destas especificidades, apontando para seus principais problemas e sublinhando algumas de suas virtudes, sempre circunscritas aos objetivos peculiares ao nível de ensino e aos tipo de conhecimento que se pressupõem do público em cada um deles.

Michel SERFATTI

Formas simbólicas sin significado y constitución de objetos matemáticos

En esta presentación, describo un patrón central de creación de objetos matemáticos por extensión analógica, en un modo totalmente específico de la matemática, que al mismo tiempo es consubstancial con el reconocimiento por parte del matemático de unas formas simbólicas sin significado. En última instancia, este procedimiento está gobernado por una exigencia primordial, que trasciende las necesidades de cualquier significado inmediato, es decir: la permanencia de ciertas escrituras simbólicas (aquí llamadas fórmulas electivas) que sin embargo no son requeridas a priori, ni en los fundamentos ni en los principios proclamados de la matemática. Así pondremos en evidencia el papel ambiguo - pero ad hoc - que tal patrón constructivista desempeña en el marco de las posiciones del realismo y del platonismo en la matemática.

Instituição Promotora:

  • Universidade Federal da Bahia (UFBA)

Agências Financiadoras:

  • Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
  • Secretaria de Políticas Universitarias (SPU)

Local e data:

Imbassaí, Bahia, Brasil
Início: 02 de outubro de 2015
Término: 04 de outubro de 2015

Comissão Organizadora:

  • Abel LASSALLE CASANAVE (Presidente)
  • Dilvan AZEVEDO
  • Frank Thomas SAUTTER