XXI Colóquio Conesul
de Filosofia das Ciências Formais


Local e Data:

Sol Barra Hotel - Salvador/BA - Brasil
20 de outubro de 2017 a 23 de outubro de 2017

Participantes:

  • Oswaldo CHATEAUBRIAND (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro)
  • Davide CRIPPA (IHPST - Université Paris I)
  • Oscar M. ESQUISABEL (Universidad Nacional de La Plata)
  • Valeria GIARDINO (Université de Lorraine)
  • Eduardo GIOVANINNI (Universidad Nacional del Litoral)
  • Edward H. HAEUSLER (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro)
  • Abel LASSALLE CASANAVE (Universidade Federal da Bahia)
  • Javier LEGRIS (Universidad de Buenos Aires)
  • Marco PANZA (CNRS/IHPST - Université Paris I)
  • Luiz Carlos PEREIRA (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro)
  • André PORTO (Universidade Federal de Goiás)
  • Natassja PUGLIESE (University of Georgia)
  • Marco Antonio RUFFINO (Universidade Estadual de Campinas)
  • Wagner SANZ (Universidade Federal de Goiás)
  • Frank Thomas SAUTTER (Universidade Federal de Santa Maria)
  • Gisele SECCO (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)
  • José SEOANE (Universidad de La República)
  • Marco Aurélio Oliveira da SILVA (Universidade Federal da Bahia)
  • Paulo VELOSO (Universidade Federal do Rio de Janeiro)

Instituição Promotora:

  • Universidade Federal da Bahia (UFBA)

Instituições Associadas:

  • Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)
  • Universidade Federal de Goiás (UFG)
  • Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)

Apoio:

  • Sociedade Brasileira de Lógica (SBL)

Agências Financiadoras:

  • Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
  • Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Comissão Organizadora:

  • Abel LASSALLE CASANAVE (Presidente)
  • Frank Thomas SAUTTER
  • Gisele SECCO

Comissão Científica:

  • Luiz Carlos PEREIRA (Presidente)
  • Oswaldo CHATEAUBRIAND
  • Paulo VELOSO

Programação:

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Sexta-Feira, 20/10/2017

18: 00 – 19: 00: Cerimônia de Abertura

19:00 – 21:00: Conferência de Abertura

Marco PANZA

Frege no era logicista

 

 

Sábado, 21/10/2017

10: 00 – 11: 00: Palestra

Davide CRIPPA

Álgebra e provas de impossibilidade: uma herança cartesiana

11: 00 – 12: 00: Palestra

Eduardo GIOVANNINI

Pruebas de imposibilidad y pureza en la geometría plana

15:00 – 17:00: Mesa redonda

José SEOANE / Wagner SANZ / Natassja PUGLIESE / Valeria GIARDINO

Lógica y argumento

16:00 – 17:00: Palestra

Marco Aurélio OLIVEIRA

Albert the Great between Euclid and Aristotle

17:00 – 18:00: Coffee Break

 

18: 00 – 20: 00: Mesa redonda

Hermann HAEUSLER / Paulo VELOSO / Luiz Carlos PEREIRA

Derivações, provas e argumentos: alguns aspectos

 

 

Domingo, 22/10/2017

10: 00 – 11: 00: Palestra

Gisele SECCO

Sobre a vida polimórfica das provas matemáticas

11: 00 – 12: 00: Palestra

André PORTO

Diferentes caminhos para uma Lógica de Heyting

15: 00 – 16: 00: Palestra

Frank SAUTTER

Teoria da Prova para a Lógica Tradicional

16:00 – 17:00: Palestra

Oswaldo CHATEAUBRIAND

Proof and Logical Deduction Revisited

 

17: 00 – 18: 00: Coffee Break

 

18: 00 - 20: 00: Conferência

Marco RUFFINO

Frege and Hilbert on the Legitimate Use of definite Descriptions

 

 

Segunda-Feira, 23 / 10 / 2017

09: 00 – 11: 00: Mesa redonda de Encerramento

Abel LASSALLE CASANAVE / Javier LEGRIS / Oscar Miguel ESQUISABEL

Conocimiento simbólico y prueba entre Leibniz y Kant

 

 

Resumos:

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Oswaldo CHATEAUBRIAND

Proof and Logical Deduction Revisited

What is a proof? Much has been written on proof theory, including philosophical discussions, but there is little in the way of basic reflection on the notion itself. Logic texts either go directly to the formal presentation of systems of deduction, or else give an informal presentation and motivation that is clearly derived from the formal development. My view of the matter is that logical deduction is definitely not a purely syntactic notion by the simple argument that preservation of truth is a necessary condition for logical deduction and for deductive proof in general.

Davide CRIPPA

Álgebra e provas de impossibilidade: uma herança cartesiana

Na Géométrie (1637) Descartes discute as regras para constituir um “cálculo geométrico”, i.e.  uma interpretação de operações algébricas (ou aritméticas) como construções com régua e compasso, por equações de grau até o 2, e construções com máquinas mais articuladas, válidas por construções de grau maior do segundo. Isto permitiria um novo método de resolução de equações, chamado de “construção das equações”. Porém, o papel do cálculo geométrico não termina nesta importante inovação. A álgebra na geometria Cartesiana detém também um papel metodológico, no sentido que permite uma classificação de problemas, em base ao grau da equação polinomial associada. O papel da álgebra na classificação de problema constitui uma importante aplicação do simbolísmo algébrico na geometria (permitindo assim de ir além das classificações antigas, como a de Pappus), mas também um elemento de conexão entre a Géométrie e uma obra bem mais tardia como Grundlagen der Geometrie de Hilbert. Nesta segunda obra a álgebra é também utilizada para classificar construções e problemas geométricos. Porém Hilbert pode confiar nas aplicações da teoria de Galois, que permite provas de impossibilidade (então de nao-constructibilidade), completando com um estudo sistemático da constructibilidade geométrica o projeto cartesiano.

Eduardo N. GIOVANNINI

Pruebas de imposibilidad y pureza en la geometría plana

Nesta apresentação, intentarei defender a tese que Descartes certamente considerou a necessidade de dar provas de impossibilidade para fundamentar uma classificação de problemas, mas no mesmo tempo achou que tais provas deveriam ser completamente geométricas, conforme aos limites El objetivo de esta presentación es explorar una serie de problemas históricos, matemáticos y filosóficos relacionados con el concepto de área en la geometría plana. Más precisamente, se analizarán una serie de problemas metodológicos y epistemológicos relacionados con el papel que desempeña en la teoría del área plana una proposición geométrica particular, a saber: el llamado ‘axioma’ de Zolt. Dicho principio afirma que un polígono no puede tener igual área que una parte poligonal propia, y su validez resulta esencial para el desarrollo de aquella teoría, en tanto garantiza la existencia de una relación de orden (lineal) entre los polígonos planos. Se sostendrá que una característica compartida por todas las pruebas conocidas de esta proposición, a saber, su dependencia de la introducción de una función de medida de área, resulta relevante para la elucidación filosófica del conocido principio de la ‘pureza de los métodos de prueba’.

Hermann HAEUSLER / Paulo VELOSO / Luiz Carlos PEREIRA

Derivações, provas e argumentos: alguns aspectos

Derivações, provas e argumentos apresentam alguns aspectos comuns, como a a ideia de estabelecer uma conclusão a partir de certas premissas. Diferem contudo em certos aspectos: fala-se às vezes de argumentos incorretos, mas não de provas incorretas (não seriam aceitas como provas). Além disso, um argumento tem um certo caráter dinâmico de um debate que evolui, enquanto os conceitos formais de prova (ou derivação) parecem enfatizar a ideia estática de produto acabado (como sequência de fórmulas obtidas por meio de regras de inferência). Em certos formalismos, como Dedução Natural, derivações (e provas) podem ser visualizadas como árvores; porém, costuma ser mais fácil entender uma derivação (ou prova) acompanhando seu desenvolvimento (no quadro) do que contemplando o producto acabado. Esse aspecto dinâmico torna-se mais natural quando estão envolvidas construções (como em Euclides ou em categorias). Nesse caso, pode-se pensar no denvolvimento de uma série de “cenários” através de passos sancionados de dois gêneros: um passo (de construção) acrescentaria novos “atores” (com certas propriedades e relações com os existentes), enquanto um passo (de dedução) acrescentaria apenas novas propriedades e relações entre alguns “atores” já existentes. Por exemplo, Euclides I.1 almeja, traçando retas e círculos, construir uma figura e establecer, usando a transitividade de "ter o mesmo comprimento", que se trata de um triângulo equilátero. Pretendemos discutir e ilustrar esses e algunas outros aspectos relacionados dessas ideias. O programa formalista de Hilbert comportava a demonstração por procedimentos finistamente aceitáveis da aritmética. Os resultados preliminares de Ackermann e Von Neumann pareciam apontar para o êxito do programa, mas G6odel demostrou que com os supostos originais o problema não podia ser resolvido. Diferentes intentos foram realizados para resolver o problema sobre novos pressupostos, ainda aceitáveis do ponto de vista finito, sendo o mais conhecido deles a demonstração de consistência da aritmética de Gentzen. Na mesa redonda se examinarão os diferentes momentos deste capítulo importante da lógica e dos fundamentos da aritmética.

Abel LASSALLE CASANAVE / Javier LEGRIS / Oscar M. ESQUISABEL

Conocimiento simbólico y prueba entre Leibniz y Kant

La noción de conocimiento simbólico es la respuesta de Leibniz a los problemas suscitados por el llamado “modo algebraico de pensar”; en particular, en relación con el concepto de prueba. En efecto, haciéndose eco de la polémica acerca del menor rigor atribuído a las pruebas que utilizaban procedimientos simbólicos, Leibniz introduce la distinción entre pruebas conceptuales (verbales) y pruebas ectéticas (simbólicas). Las primeras son las pruebas usuales de la geometría sintética clásica, pero asumiendo la eliminacación de recursos diagramáticos em favor de su reconstrucción axiomática (en lenguaje natural); las segundas son pruebas realizadas por manipulación reglada de caracteres. La rica tradición del conocimiento simbólico se extiende, por lo menos, hasta Kant quien, si bien criticaba el uso leibniziano de la expresión “conocimiento simbólico” por parte de los que llamaba “lógicos modernos”, se sirve de él, con restricciones, en su fundamentación del álgebra. En la mesa se examinarán algunas ideias sobre conocimiento simbólico por parte de autores intermediarios entre Leibniz y Kant, como Daries, Baumgarten, Wolff, Lambert y Meier. Con ello, visamos completar los resultados alcanzados en nuestro libro Symbolic Knowledge from Leibniz to Husserl.

 

Marco Aurélio OLIVEIRA

Albert the Great between Euclid and Aristotle

Albert the Great’s commentaries on Euclid and Aristotle pose us two questions concerning the latin reception of Euclid’s Elements: 1) what role was given to the diagrams in this literal commentary on the Elements? 2) how particular diagrams could justify the universality of geometrical propositions in the context of a discursive model of proof, as seen in Aristotelian syllogism? Albert is situated at the confluence of two traditions; on the one hand, the Aristotelian syllogistic one, known as Logica Vetus; on the other hand, the arabic Philosophy and Mathematics, just arrived to university milieu at the saint’s generation. One can observe in Albert’s commentary on Euclid that this mathematical reception was due mainly to Al-Naiziri’s Commentary on Euclid.   A dilemma was then posed to Albert. In the Boethian tradition, the mathematical objects were supposed to exist incorporated to the sensible bodies. But Albert proposed a constructive model to the nature of these mathematical entities. This conception was the ground for an abstractive theory of mathematical objects, which would be gathered by thought through sensible data. That’s the reason why the mathematician can reason upon a line with width and with no breadth [Euclid, Book I, Definition 2], although a diagram could not satisfy completely this definition. Nevertheless, Albert, based on the arabic reception of Euclid, adopted a constructive position in the field of mathematical practice, by considering definitions (rationes diffinivae) as rules to the construction of mathematical objects, rejecting in re existence of these entities. Albert had classified this in re position as a Plato-like error. In fact, the position was held by some Albert’s contemporaries like Robert Grosseteste, Roger Bacon and Robert Kilwardby (MOLLAND, 1980.) Albert was very interested in conciliating Aristotle and Euclid (supposed to be that of Megara), for besides the commentary on the Elements, the bishop of Regensburg had commented the Aristotelian corpus known at his time. For the matter of geometrical practice, the most important is the Commentary on the Second Analytics, in which Albert treated the mathematical proof by means of the demonstration by formal causality. It’s important to note that, in order to produce a geometrical demonstration (Book II, Tractate III, chapter II), he had recurred to a diagram like the Euclidian practice in this commentary on Aristotle. Albert’s considerations on mathematical practice is not an accident of his commentary on Euclid.Besides, differing of his famous pupil Aquinas, Albert considered mathematics to reason not only by formal causality but also by material causality, in which a proof is made with recourse to another mathematical object, like demonstrating something of the triangle with the aid of a circle, or vice versa.

Marco PANZA

Frege no era logicista

En mi charla voy a defender la tesis que el programa fundacional de Frege no tenía como principal propósito la reducción de la aritmética y del análisis real a la lógica y aún menos la definición de los números naturales y reales como objetos lógicos. Defenderé que el principal objetivo era una reorganización interna del edifico matemático y la ubicación apropiada de esas teorías en la geografia general del conocimiento.

 

André PORTO

Diferentes caminhos para uma Lógica de Heyting

Em nossa apresentação faremos um pequeno apanhado sobre a história dos movimentos construtivistas e intuicionistas e sua origem na disputa, ainda no século XIX, a respeito do conceito de “função”. Discutiremos então a ideia de que a lógica intuicionista seria fundamentalmente uma lógica para preservar a noção de “função construtiva”, entendida como “método de obtenção” e as críticas à tese de Church pelos intuicionistas. Por fim, contrastaremos dois Tipos Básicos de Intuicionismo, o intuicionismo sueco, de Prawitz e Martin-Löf, baseado na sistema de Dedução Natural, na ideia de que as verdades matemáticas seriam verdades analítica e numa concepção aristotélica fundacionalista, e o intuicionismo brouweriano e da Teoria das Categorias, baseado no Tablô Semântico, na ideia de “conceitos com extensões variáveis” e uma nova abordagem para a ideia de “avanço matemático” e uma concepção holista de “conteúdo matemático”.

Gisele SECCO

Sobre a vida polimórfica das provas matemáticas

Partindo da intuição wittgensteiniana acordo com a qual a matemática é um agregado multicolorido e/ou polimorfo de técnicas de prova, argumenta-se em favor da tese de que uma adequada análise filosófica do conceito de prova depende de um exercício de taxonomia das práticas matemáticas de prova e argumentação. Para tanto, o trabalho mobilizará elementos de pesquisas em sociologia da matemática (MacKenzie 2005; Kerkhove & van Bendegem 2007), comparando-os com a abordagem das provas matemáticas oferecida por Oswaldo Chateaubriand nos capítulos finais do segundo volume de Logical Forms (Chateaubriand, 2005).

José SEOANE / Wagner SANZ / Natassja PUGLIESE / Valeria GIARDINO

Lógica e argumento

A mesa atentará para a riqueza esencial das relações entre lógica e argumentação. Em termos críticos, esse ponto de vista se opoe à redução dessa relação a um padrão exclusivo, a saber, a aquilo que poderia ser chamado estratégia de tradução-cálculo. Em termos positivos, supõe identificar e promover uma variedade de formas de interação entre o conhecimento lógico e a compreensão e evaluação argumentáis que a mesa explorará em suas diferentes vertentes.

Marco RUFFINO

Frege and Hilbert on the Legitimate Use of definite Descriptions

According to Frege, definite descriptions (i.e., on expressions of the form ‘the so-and-so’ in which the definite article is combined with a descriptive content expressed by ‘so-and-so’) are clearly referential devices that have the same purpose as proper names and demonstratives, i.e., their semantic role is to refer to particular objects specified by the descriptive content. In many remarks scattered in his writings Frege seems to hold two distinct (and not clearly compatible) accounts of definite descriptions.  More precisely, he seems to hold two distinct accounts of the semantic role of the definite article. And both seem to run into trouble when it comes to explain the referential nature of definite descriptions. On the one hand, Frege seems to embrace what we could call the Hilbertian account (made explicit in Hilbert and Bernays (1934-1939)). According to it, the use of a definite description ‘the so-and-so’ is only allowed in a formal system if there is a proof (in the strongest sense) that, first, there is at least one so-and-so (existence) and, second, that there is at most one so-and-so (uniqueness). In this account, the definite article works as mark of the provability within a formal system of existence and uniqueness. Hence, it works as a sort of metalinguistic expression. (There is an intrinsic difficulty here in reconciling this metalinguistic aspect of the definite article with the referential function of definite descriptions.) On the other hand, Frege sometimes holds what we could call the Strawsonian account (made explicit in Strawson (1956)). According to the latter, the use of ‘the so-and-so’ does not imply logically that there is one and only one ‘so-and-so’ (as Russell (1905) would claim), and much less that there are proofs of these facts, but is rather a sign or an indicator that these conditions are fulfilled (or that the speaker believes them to be fulfilled). That is to say, the definite article marks a pragmatic presupposition on the speaker’s part. (This might as well be taken in two different ways as there are two kinds of presupposition, the semantic and the pragmatic presuppositions, which are not equivalent.) There is also a tension between this account and the referential aspect of definite descriptions claimed by Frege, as I intend to show. The basic problem is that singular terms have, according to Frege, a saturated sense, but the descriptive part of the description has an unsaturated sense and so something must be responsible for saturating the latter sense. The definite article cannot display this function, however. In a number of passages (most famously in “Über Sinn Und Bedeutung” (1892)) Frege suggests that the definite article does not contribute semantically to the sense of the definite description. Hence, he has no clear account of how to bridge the gap between descriptions and referential devices.

In this paper, I review some standard approaches to the cases of contingent a priori truths (CAT) that emerge from Kripke’s (1980) discussion of proper names, and which reflects on different conceptions of a priori knowledge. (I shall focus on cases dealing with mathematical object, particularly numbers, and particularly on the Fregean conception of them.) Evans (1979) proposes both a general and a particular solution for what he sees as a puzzle represented by CAT. The particular one is meant to deal with the particular version of it proposed by Kripke and criticized by Donnellan. The latter presupposes an incursion into a theory of descriptive names (which is the designation that Evans has for names such as ‘Neptune’, whose reference is fixed by a definite description). The general strategy does not presuppose any aspects of the theory of reference, and appeals to a distinction between superficially contingent truths and deeply contingent truths. I shall raise some doubts about Evans’ strategy in general, and also about the roots and meaningfulness of the distinction.

Frank Thomas SAUTTER

Teoria da Prova para a Lógica Tradicional

A despeito da tese de que qualquer argumento pode ser apresentado como um argumento em forma, em raras ocasiões lógicos tradicionais levaram a tarefa a cabo; Leibniz em seu “Resumo da controvérsia reduzido a argumentos em forma” (1760) constitui uma exceção. Some-se a isso o fato de que argumentações complexas foram pouco tematizadas na Lógica Tradicional; inferências imediatas (conversões) e inferências mediatas (silogismos) abarcam quase a totalidade da teoria inferencial da Lógica Tradicional. Quando a Lógica Tradicional tematiza a argumentação complexa, ela utiliza duas noções de ordem entre silogismos – o prosilogismo e o episilogismo – para obter e distinguir duas estruturas obtidas pela composição de silogismos: o sorites aristotélico e o sorites gloceniano. Entretanto, tais estruturas utilizam somente proposições categóricas universais afirmativas e não há um esclarecimento para a ausência de estruturas nas quais compareçam os outros tipos de proposições categóricas. Com auxílio de relações de ordem entre proposições categóricas, busco responder à ausência dessas estruturas complexas nas quais comparecem os outros tipos de proposições categóricas. Também mostro ser possível obter uma versão simples de normalização para a Lógica Tradicional, entendida como uma linearização máxima da estrutura de prova na qual estão ausentes repetições de uma mesma proposição categórica.

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