XX Colóquio Conesul
de Filosofia das Ciências Formais


Local e Data:

Hotel Itaimbé, Santa Maria, Rio Grande do Sul
06 de novembro de 2016 a 09 de novembro de 2016

Participantes:

  • Oswaldo CHATEAUBRIAND (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro)
  • Davide CRIPPA (IHPST - Université Paris I)
  • Oscar M. ESQUISABEL (Universidad Nacional de La Plata)
  • Max FERNÁNDEZ DE CASTRO (Universidad Autónoma Metropolitana)
  • Eduardo GIOVANINNI (Universidad Nacional del Litoral)
  • Edward H. HAEUSLER (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro)
  • Abel LASSALLE CASANAVE (Universidade Federal da Bahia)
  • Javier LEGRIS (Universidad de Buenos Aires)
  • Jorge Alberto MOLINA (Universidade de Santa Cruz do Sul)
  • Luiz Carlos PEREIRA (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro)
  • André PORTO (Universidade Federal de Goiás)
  • Marco Antonio RUFFINO (Universidade Estadual de Campinas)
  • Wagner SANZ (Universidade Federal de Goiás)
  • Frank Thomas SAUTTER (Universidade Federal de Santa Maria)
  • Gisele SECCO (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)
  • José SEOANE (Universidad de La República)
  • Paulo VELOSO (Universidade Federal do Rio de Janeiro)

Instituição Promotora:

  • Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)

Apoio:

  • Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)
  • Universidade Federal da Bahia (UFBA)
  • Universidade Federal de Goiás (UFG)

Agências Financiadoras:

  • Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
  • Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Comissão Organizadora:

  • Frank Thomas SAUTTER (Presidente)
  • Abel LASSALLE CASANAVE
  • Gisele SECCO

Programação:

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Domingo, 06/11/2016

18: 00 – 19: 00: Cerimônia de Abertura.

19: 00 – 21: 00: Conferência de Abertura:

Javier LEGRIS

Las ideas de C. S. Peirce sobre la aritmética y su concepción diagramática de las ciencias formales

 

Segunda-­Feira, 07/11/2016

10: 00 – 12: 00: Mesa redonda
Abel LASSALLE CASANAVE / Luiz Carlos PEREIRA / Eduardo GIOVANNINI

Sobre la fundamentación formalista de la aritmética de von Neumann

 

14: 00 – 15: 00: Palestra

Davide CRIPPA

Cartesian Geometry and Arithmetic

 

15: 00 – 16: 00: Palestra Jorge A. MOLINA

Antoine Arnauld y los libros aritméticos de los Elementos de Euclides

 

16: 00 – 17: 00: Palestra

Oscar Miguel ESQUISABEL

Sobre la aritmética de infinitesimales

 

17: 00 – 18: 00: Coffee Break

 

18: 00 – 20: 00: Conferência Frank SAUTTER

Instrumentos de Napier

Terça ­feira, 08/11/2012

10: 00 – 11: 00: Palestra

Gisele SECCO

Sobre as construções simbólicas da matemática no Tractatus Logico-­Philosophicus

 

11: 00 – 12: 00: Palestra

André PORTO

Wittgenstein sobre provas indutivas

 

14: 00 – 15: 00: Palestra José SEOANE

Sumas de enteros: comparando demostraciones

 

15: 00 – 16: 00: Palestra Marco RUFFINO

Forms of A Priori Truths

 

16:00 – 17:00: Palestra

Max DE CASTRO

Tres construcciones del continuo clásico

 

17: 00 – 18: 00: Coffee Break

 

18: 00 ­– 20: 00: Conferência

 

Oswaldo CHATEAUBRIAND

Propriedades numéricas e estruturas numéricas

 

Quarta­-Feira, 09/11/2015 

09: 00 – 11: 00: Mesa de Encerramento

Hermann HAEUSLER / Paulo VELOSO / Wagner SANZ

Sobre a consistência da aritmética 

Resumos:

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Propriedades numéricas e estruturas numéricas

Oswaldo CHATEAUBRIAND

(PUC-Rio/Brasil)

Uma idéia central de Frege, que defenderei em minha apresentação, é que o conteúdo fundamental dos números (naturais) está dado pelas propriedades numéricas, que são propriedades de propriedades. Mas Frege também mantinha que os números são objetos, no sentido explicitado nos Grundlagen de que os números são sujeitos de predicações singulares. Defenderei também esta tese, mas negando que essa noção de ‘objeto’ implique a existência de objetos abstratos em qualquer sentido “intrínseco” de ‘objeto abstrato’. Outra tese que defenderei é que as propriedades numéricas, assim como outras propriedades, podem ser organizadas em estruturas numéricas pela relação de sucessor, sendo tais estruturas propriedades relacionais.

 

Cartesian Geometry and Arithmetic

Davide CRIPPA

(IHPST/França)

In this contribution, I try to assess the alleged “revolutionary” character of Descartes' Geometry. I shall rely, as a methodological references, on the considerations made by C. Dunmore, and argue that although Cartesian geometry (especially when it was cultivated by Cartesian mathematicians of the subsequent generation) presents certain elements of continuity with the tradition of geometric algebra on the level of the practice and the techniques, there is room to argue that Descartes' Geometry represented a revolution on the meta­level, because it restructured the relations between arithmetic and geometry as they were classically conceived.

 

Sobre la aritmética de infinitesimales

Oscar M. ESQUISABEL

(UNLP/Argentina)

A la hora de justificar la introducción de las cantidades infinitesimales en el cálculo, Leibniz apela al concepto de ficción. Así, las cantidades infinitesimales constituirían “ficciones matemáticas” cuya legitimación, entre otros argumentos, está dada por el “éxito en la resolución de problemas”. Ahora bien, mientras que, por una parte, Leibniz ha intentado justificar o fundamentar la introducción de las cantidades infinitesimales mediante diversos métodos, tales como, por ejemplo, métodos que se aproximan al análisis epsilóntico o la aplicación del principio de continuidad para eliminar las cantidades infinitesimales, la idea misma de ficción matemática implica algunos problemas que conviene examinar. En particular, la introducción de infinitesimales trae aparejada la aparición de contradicciones, por lo que, según la tesis leibniziana usual, debería evitarse la introducción de un concepto tal. La cuestión que deseamos tratar es en qué sentido es lícita la introducción de los infinitesimales como ficciones, aún a riesgo de introducir inconsistencias en la matemática. Según nuestro punto de vista, Leibniz debe imponer una cierta limitación en la aplicación de las cantidades infinitesimales, de modo tal que no surjan contradicciones.

 

Tres construcciones del continuo clásico

Max FERNÁNDEZ de CASTRO

(UNAM/México)

En esta charla comparo las definiciones del continuo de Dedekind, Cantor y Frege. Los tres proceden por métodos muy distintos que los otros no aceptarían. Cantor ilustra el llamado "método genético" en que los objetos se forman por principios de generación, Dedekind un estructuralismo "creativo" en que las estructuras deben ser caracterizadas salvo isomorfismo de manera axiomática y Frege una forma de platonismo. El objetivo es mostrar que si bien, los resultados son extensionalmente equivalentes subyacen a ellos profundas diferencias filosóficas.

 

Sobre la fundamentación formalista de la aritmética de von Neumann

Eduardo N. GIOVANNINI / Abel LASSALLE CASANAVE / Luiz Carlos PEREIRA

(UNLP/Argentina; UFBA/Brasil; PUC-Rio/Brasil)

Que la llamada ‘crisis de los fundamentos’ decantó en la formulación de un problema matemático – la demostración de consistencia de sistemas formales – cuja solución (negativa o positiva, parcial o total) dependía de las condiciones establecidas para la misma es algo que nunca debería olvidarse. De acuerdo con von Neumann, tres elementos confluyen para que la cuestión de la confiabilidad de la matemática clásica se haya transformado en el problema matemático de la consistencia: la crítica intuicionista de Brouwer a los métodos de la matemática clásica, la descripción de Russell de los métodos de la misma por medio de un simbolismo, aunque sin distinguir los buenos de los malos métodos, y las investigaciones lógico­combinatorias de Hilbert sobre esos métodos y sus relaciones. En nuestra comunicación, examinaremos la manera en que von Neumann concibe esos elementos en interrelación.

 

Sobre a consistência da aritmética

Hermann HAEUSLER Paulo VELOSO / Wagner SANZ

(PUC-Rio/Brasil; UFRJ/Brasil; UFG/Brasil)

O programa formalista de Hilbert comportava a demonstração por procedimentos finistamente aceitáveis da aritmética. Os resultados preliminares de Ackermann e Von Neumann pareciam apontar para o êxito do programa, mas G6odel demostrou que com os supostos originais o problema não podia ser resolvido. Diferentes intentos foram realizados para resolver o problema sobre novos pressupostos, ainda aceitáveis do ponto de vista finito, sendo o mais conhecido deles a demonstração de consistência da aritmética de Gentzen. Na mesa redonda se examinarão os diferentes momentos deste capítulo importante da lógica e dos fundamentos da aritmética.

 

Las ideas de C. S. Peirce sobre la aritmética y su concepción diagramática de las ciencias formales

Javier LEGRIS

(UBA/Argentina)

La aritmética es un tema recurrente en el pensamiento de C. S. Peirce, al menos desde el sistema axiomático que presentó en 1881. El propósito de este trabajo consiste en encuadrar las ideas de Peirce sobre la aritmética en su concepción diagramática de las ciencias formales. En particular, se analizarán los aspectos icónicos de la representación de los números y de las demostraciones aritméticas. Se mostrará el papel desempeñado por la observación y experimentación con diagramas dentro del conocimiento matemático entendido desde esta perspectiva. Finalmente, se esbozarán conexiones entre las ideas de Peirce, la tradición del conocimiento simbólico y la filosofía de la práctica matemática.

 

Antoine Arnauld y los libros aritméticos de los Elementos de Euclides

Jorge Alberto MOLINA

(UNISC/Brasil)

Como parte de su proyecto de rescribir los Elementos de Euclides,Arnauldtuvo, en sus Nuevos elementos de Geometría, quereformular los libros aritméticos de los Elementos. Para ello Arnauld abordó previamente el libro V de la obra del geómetra griegodonde éste presentó la teoría sobre las razones y proporciones que, según la mayoría de los historiadores de la Matemática,se debe a Eudoxo. Arnauld expuso en otra forma su contenido para después se dedicar inmediatamente a la relaboración de los libros aritméticos. Mostraremos cómo las exigencias y supuestos de su proyecto filosófico de reconstrucción de la Geometría plana guiaron a Arnauld en esa tarea. Indicaremos las diferencias que aparecen entre la edición de 1667 de los Nuevos Elementos y su edición de 1683. Analizaremos también la influencia que tuvo en esas modificacionesla lectura por Arnauld del texto de François de Nonancourt Euclides logisticus de 1652. .

 

Wittgenstein sobre provas indutivas

André PORTO

(UFG/Brasil)

Em nossa comunicação procuraremos apresentar, da forma mais clara e direta possível, quais seriam exatamente os pontos principais defendidos por Wittgenstein a respeito da interpretação das provas indutivas. Discutiremos uma certa tradução que seria proposta por Wittgenstein, entre provas indutivas tradicionais e provas algébricas diretas.

 

Sobre as construções simbólicas da matemática no Tractatus Logico-­Philosophicus

Gisele SECCO

(UFRGS/Brasil)

Não configura novidade afirmar a existência de importantes correlações temáticas e problemáticas entre o único tratado de Wittgenstein e proeminentes aspectos do pensamento de Leibniz. Tendo como pano de fundo os objetivos de traçar mais precisamente as linhas que configuram tais correlações e as possibilidades de, em medida a ser descoberta, estende­las para outros momentos da tradição do conhecimento simbólico, o presente trabalho configura­se como aproximação preambular ao tratamento fornecido pelo jovem Wittgenstein às construções simbólicas da matemática – em especial as da aritmética elementar. Após oferecer indicações acerca da teoria geral das operações lógicas a partir da qual a concepção tractariana da aritmética é desdobrada, mostrareicomo as principais notas do conceito formal de operação são articuladas no desenvolvimento desta concepção. Num segundo momento, apresentarei brevemente os aspectos do conhecimento simbólico, tal como concebido por Leibniz, que servirão de eixo de articulação da terceira e última parte da apresentação. Nela, delinearei as linhas que vinculam os poucos aforismos da obra dedicados às construções simbólicas da matemática e os aspectos do conhecimento simbólico destacados anteriormente – especialmente os aspectos ectético e operacional das mais simples equações do simbolismo aritmético.

 

Sumas de enteros: comparando demostraciones

José SEOANE

(Udelar/Uruguai)

Oswaldo Chateaubriand, en el capítulo 19 de “Logical Forms”, llama la atención sobre la multiplicidad de motivaciones legítimas para elaborar una nueva demostración de un resultado conocido. En una obra reciente, “Why Prove it Again?”, John W. Dawson identifica ciertos aspectos epistémicos relevantes a la hora de comparar demostraciones diversas de un mismo resultado. Esta exposición presentará cuatro demostraciones de un resultado básico: 1+3+5+...+ (2n­1)= n2 . Se compararán las mismas atendiendo a algunas de las dimensiones propuestas por Dawson, pero explorando además, como una nueva dimensión o aspecto, el aporte del uso (en algunas de ellas) de la heterogeneidad expresiva en su modalidad inferencial o lógica.

 

Forms of A Priori Truths

Marco RUFFINO

(Unicamp/Brasil)

In this paper, I review some standard approaches to the cases of contingent a priori truths (CAT) that emerge from Kripke’s (1980) discussion of proper names, and which reflects on different conceptions of a priori knowledge. (I shall focus on cases dealing with mathematical object, particularly numbers, and particularly on the Fregean conception of them.) Evans (1979) proposes both a general and a particular solution for what he sees as a puzzle represented by CAT. The particular one is meant to deal with the particular version of it proposed by Kripke and criticized by Donnellan. The latter presupposes an incursion into a theory of descriptive names (which is the designation that Evans has for names such as ‘Neptune’, whose reference is fixed by a definite description). The general strategy does not presuppose any aspects of the theory of reference, and appeals to a distinction between superficially contingent truths and deeply contingent truths. I shall raise some doubts about Evans’ strategy in general, and also about the roots and meaningfulness of the distinction.

 

Instrumentos de Napier

Frank Thomas SAUTTER

(UFSM/Brasil)

Examino dois instrumentos inventados por John Napier – os Ossos de Napier e o Ábaco de Napier – utilizados para cálculos aritméticos, ambos apresentados em sua obra “Rabdologiae” (1617). Ao comparar os Ossos de Napier com as Réguas de Genaille (1891), discuto os benefícios de um excesso de representação, sua relação com o teorema de aceleração (speed­up) de Gödel (1936), e sua relevância para a comparação dos métodos diagramáticos de Leonhard Euler (1768) e de John Venn (1881). Ao comparar o Ábaco de Napier, originalmente em base binária, com suas versões em base ternária, negbináriade Donald Knuth (1969), e de Fibonacci, discuto os benefícios da escolha de uma base apropriada e faço uma analogia entre a escolha de uma base na aritmética com a utilização de uma forma normal na lógica.

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