NPSF Volume 3, , outubro 2014  

Notae
Philosophicae
Scientiae
Formalis


NPSF – Vol. 3, N.1-2

Is classical negation a contradictory-forming operator?

Carlos OLLER
» Pág. 1-7 +

Abstract

Abstract:

It has been argued that a “genuine” negation is a contradictory-forming operator and that, by definition, two statements are contradictories if and only if it is logically impossible for both to be true and logically impossible for both to be false. These two premises have been used to argue that the negation operators of certain paraconsistent logics are not “real” negations because they allow for a statement and its negation to be true together. In this paper we claim that the same kind of argument can be directed against the negation operator of classical logic. To this end, Carnap’s result that there are models of classical propositional logic with non-standard or non-normal interpretations of the connectives will be used. One such non-normal valuation, which can be added to the set of classically admissible valuations without altering the set of theorems or the set of valid consequences, assigns true to every well-formed formula and, therefore, assigns a designated value to every formula and its negation. Finally, we ponder the consequences of this result for the claim that the negation of classical logic is a contradictory-forming operator.

Key words: classical negation, contradictoriness, non-standard models of classical logic, contradictory-forming operators, paraconsistent negations.

Resumo:

Argumenta-se por vezes que uma negação “genuína” é um operador que gera contradição e, além disso, que, por definição, dois enunciados são contraditórios se e somente se é logicamente impossível para ambos serem verdadeiros e logicamente impossível para ambos serem falsos. Estas duas premissas tem sido utilizadas para argumentar que os operadores de negação de certas lógicas paraconsistentes não são negações “reais” porque permitem que um enunciado e sua negação sejam conjuntamente verdadeiros. Alegamos, neste artigo, que o mesmo tipo de argumento pode ser dirigido contra o operador de negação da lógica clássica. Para tanto, será utilizado o resultado de Carnap de acordo com o qual há modelos para a lógica proposicional clássica com interpretações não- standard ou não-normais para os conectivos. Esta valoração não- normal, que pode ser adicionada ao conjunto de valorações classicamente admissíveis sem alterar o conjunto de teoremas ou o conjunto de consequências válidas, atribui verdadeiro para cada fórmula bem formada e, portanto, atribui um valor designado para cada fórmula e sua negação. Finalmente, ponderamos as consequências deste resultado para a alegação de que a negação da lógica clássica é um operador que gera contradição.

Palavras-chave: Negação clássica, contraditoriedade, modelos não- standard para a lógica clássica, operadores que geram contradição, negações paraconsistentes.

Keywords

classical negation; contradictoriness; contradictory-forming operators; non-standard models of classical logic; paraconsistent negations

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Movimento e objetos geométricos em Alberto Magno

Marco Aurélio OLIVEIRA DA SILVA
» Pág. 23 +

Abstract

Abstract:

This paper analyses the role of the notion of flux for the diagrammatical constructions of geometrical objects in the context of the ontology of mathematical objects in Albert the Great. In this way, I observe that Albert has a theory in which mathematical objects have movement independent definitions, but the movement has a fundamental role to orientate the construction of sensible diagrams.

Key words: Movement, mathematical objects, diagrams, Alberto Magno

Resumo:

Este artigo avalia o papel da noção de fluxo para a construção diagramática dos objetos da Geometria no contexto da ontologia matemática de Alberto Magno. Neste sentido, observa-se que Alberto propõe uma teoria na qual os objetos matemáticos têm sua definição própria independentemente do movimento, mas este tem um papel fundamental para orientar a construção dos diagramas sensíveis.

Palavras-chave: Movimento, objetos matemáticos, diagramas, Alberto Magno

Keywords

Alberto Magno; diagrams; Key words: Movement; mathematical objects

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Uma forma lógica escondida!? Notas sobre o papel da metáfora de réguas e de alguns pressupostos logicistas no abandono do projeto tractariano

Marcos SILVA
» Pág. 32 +

Abstract

Abstract:

I discuss here the role of some influential logicist presuppositions in the abandonment of Wittgenstein’s Tractarian project, such as: i) every proposition has a determined logical form; ii) the logical form is not be found on the proposition’s grammatical surface; iii) this “hidden logic” is invariably much more sophisticated than we usually think; and iv) philosophers have as their task to discover those “hidden” logical forms. For that, I investigate the role that the so-called metaphor of rulers plays in the Tractatus and in Wittgenstein’s return to philosophy, by focusing on some remarks from 1929 and 1930. I show that this metaphor evolved to cope with new logical challenges, as the representation of holistic domains.

Key words: Wittgenstein, Logical form, Tractatus, Logicism, Rulers

Resumo:

Discuto aqui o papel de alguns pressupostos logicistas influentes no abandono do projeto do Tractatus de Wittgesntein, como: i) toda proposição tem uma forma lógica determinada;  ii) esta forma lógica não é visível na forma superficial da proposição; iii) esta forma lógica “escondida” é invariavelmente muito mais sofisticada do que pensamos; e iv) ela deve ser descoberta pelo filósofo. Neste sentido, examino o papel que a metáfora de réguas desempenha  no Tractatus e na volta de Wittgenstein à Filosofia, me concentrando nos anos de 1929-1931. Mostro que esta metáfora evoluiu para abarcar novos desafios lógicos, como a representação de domínios holistas.

Palavras-chave: Palavras-chave: Wittgenstein, forma lógica, Tractatus, Logicismo, réguas

 

 

Keywords

Logical form; Logicism; Rulers; Tractatus; Wittgenstein

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TRADUÇÃO: LEIBNIZ, G. W., Introducción a la aritmética de los infinitos (1672)

Federico RAFFO QUINTANA
» Pág. 47 +

Abstract

Comentário introdutório e tradução.

Keywords

Aritmética; Infinitos; Leibniz

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Forma Lógica e Forma Gramatical na Lógica e na Gramática de Port Royal

Jorge Alberto MOLINA
» Pág. 70 +

Abstract

Neste trabalho mostramos que os autores da Lógica e da Gramática de Port Royal distinguiram entre forma lógica e forma gramatical dos enunciados. Argumentamos que eles tiveram consciência da distinção entre categorias morfossintáticas e categorias lógicas. Na primeira parte, fazemos uma breve apresentação da Lógica ou arte de pensar e da Gramática de Port Royal. Na segunda parte, examinamos como os autores de Port Royal conceberam as relações entre Linguagem e pensamento. Na terceira parte, examinamos sua doutrina do juízo.

 

By examining the Logic or art of thinking and the Grammar of Port Royal, both written by Arnauld and Nicole, we show firstly that these authors were aware that certain grammatical and logical categories, although named by the same words, are not identical in their content, and secondly that, due to this fact, they distinguished the grammatical form of sentences from their logical form.

Keywords

Filosofia da Linguagem.; Filosofia da Lógica; História da Lógica

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Representação estrutural da música tonal

Fabrício PIRES FORTES
» Pág. 8 +

Abstract

Abstract:

This paper tries to answer two general questions about the relationship between traditional musical notation and the music that is produced with this semiotic system. The first question is about what is represented with traditional musical notation, i.e., about the nature of what is designated by the signs of this system. The second one asks if the ground of this representation is in certain represented objects or in the signs. The answer provided to the first question is that the traditional musical notation does not represent sounds or acoustic objects, but structural features of a musical system. In answer to the second question, we situate in the scope of signs what we call the ground of representation. Thereby, representation is understood not as a copy or as a reflex of structures previously given outside the semiotic context, but as a kind of creation of structures whose boundarys and possibilities are stablished by the signs system.

Keywords: Structural Representation, Musical Notation, Tonal Music

Resumo:

Este trabalho busca responder a duas perguntas gerais acerca da relação entre a notação musical tradicional e a música que se realiza com esse sistema semiótico. A primeira pergunta é aquela acerca do que se representa com a notação musical tradicional, isto é, sobre a natureza daquilo que é designado pelos signos desse sistema. A segunda delas questiona se o fundamento dessa representação reside em objetos representados ou nos signos. A resposta oferecida à primeira pergunta é que a notação musical tradicional não representa sons ou objetos acústicos, e sim aspectos estruturais de um sistema musical. Em resposta à segunda pergunta, situamos no âmbito dos signos o que chamamos de o fundamento da representação. Desse modo, a representação é entendida não como cópia ou reflexo de estruturas previamente dadas fora da esfera semiótica, mas como um tipo de criação de estruturas cujos limites e possibilidades são estabelecidos pelo sistema de signos.

Palavras-Chave: Representação Estrutural. Notação Musical. Música Tonal

Keywords

Musical Notation; Structural Representation; Tonal Music

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Sobre la irracionalidad de π – Ideas generales de la demostración de Lambert

Eduardo DORREGO LÓPEZ
» Pág. 81 +

Abstract

El objetivo de este artículo, es presentar de manera esquemática la primera prueba de la irracionalidad de p publicada por Lambert en las actas de la Academia de Ciencias de Berlín en 1768, así como señalar las partes más destacables de dicha demostración intentando arrojar luz sobre la principal objeción hecha hacia ella.

 

The aim of this paper, is to present schematically the first proof of irrationality of p published by Lambert in the proceedings of the Academy of Science of Berlin in 1768, and to point out the most noteworthy parts of this proof trying shed light on the main objection to it.

 

Keywords

Fracciones continuas; irracionalidad de π; Lambert

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